Question

【题目】甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题。规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选.

（I）求甲能入选的概率.

（II）求乙得分的分布列和数学期望；

Answer 1

【答案】（I）；（II）见解析.

【解析】试题分析：（I）由已知甲至少答对2题才能入选，记甲入选为事件， ，

（II）设乙答题所得分数为，则的可能取值为，由排列组合的知识分别可求其概率，进而可得其分布列，由期望的定义可得数学期望；

试题解析：（I）由已知甲至少答对2题才能入选，记甲入选为事件，

则，

（II）设乙答题所得分数为，则的可能取值为

； ；

； .

其概率分布表如下：

.