Question

16．若a、b∈R，则“a²+b²≥4“是“a+b≥4”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 作出不等式对应的区域，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：a²+b²≥4表示在圆a²+b²=4的外部区域，
a+b≥4表示在直线a+b=4右上方，
由图象知，a+b≥4表示的区域都在圆a²+b²=4的外部，
但圆a²+b²=4的外部不一定都在直线a+b=4的右上方，
比如a=0，b=3时，满足a²+b²≥4但a+b≥4不成立，
即“a²+b²≥4“是“a+b≥4”的必要不充分条件条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系作出对应的图象，利用数形结合是解决本题的关键．