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    选修4—1：几何证明选讲
    如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

    （1）求证：A、P、D、F四点共圆；
    （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。
    （Ⅰ）通过证明，，
    根据，得出，证得四点共圆．
    ( Ⅱ)为所求．

    试题分析：（Ⅰ）证明：，
    又，
    ，，
    又
    故，所以四点共圆． 5分
    ( Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，
    又，
    ，
    由切割线定理得，
    所以为所求．                        10分
    点评：容易题，作为选考内容，这类题目往往不太难，关键是记清常用定理。涉及圆的问题，一般会与三角形相似、全等相结合。
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    （本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
    如图，在中，,平分交于点，点在上，．
    （1）求证：是△的外接圆的切线；
    （2）若，求的长．

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    如图示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，则的长为       ．

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    如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为          

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    如图，在等边△ABC中，P是边AC上一点，连接BP，将△BCP绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接PQ．若BC＝8，BP＝7，则△APQ的周长是    ．

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    （几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于          .

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    如下图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.

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    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

    求证：（1）；
    （2）AB2=BE•BD-AE•AC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。

    （1）求证：圆心O在直线AD上；
    （2）求证：点C是线段GD的中点。

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