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    已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.

    （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；

    （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：

    （I）双曲线的离心率

    （Ⅱ）证明见解析


    解析:

    （I）由已知

    ∴椭圆的方程为，双曲线的方程.

    又  ∴双曲线的离心率

    （Ⅱ）由（Ⅰ）A（－5，0），B（5，0）  设M得M为AP的中点

    ∴P点坐标为   将M、p坐标代入c1、c2方程得

    消去y0得   解之得

    由此可得P（10，

    当P为（10， 时   PB：  即

    代入

       MN⊥x轴     即

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    (2)直线AB与OM的夹角为，当tan=2时，求椭圆的方程；

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    已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0．
    （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
    （2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若．求的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省黄冈市黄州一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0．
    （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
    （2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若．求的值．

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    科目：高中数学 来源：2008年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的一条准线方程是x=4，那么此椭圆的离心率是     ．

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