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    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的左焦点为F，直线x-y-1=0，x-y+1=0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．
    由题意，设椭圆的右焦点为F1，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF，F1D．
    由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1（其中F1是椭圆的左焦点）为平行四边形，所以AF1=FD，同理BF1=CF
    所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．
    故答案为：8．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cos∠F1BF2=
    7
    25
    ，则直线CD的斜率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示：椭圆的中心为O，F为焦点，A为顶点，准线L交OA的延长线于B，P、Q在椭圆上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，椭圆的离心率为e，给出下列结论：
    ①e=
    |PF|
    |PD|
    ；②e=
    |QF|
    |BF|
    ；③e=
    |AO|
    |BO|
    ；④e=
    |AF|
    |PF|
    ；⑤e=
    |FO|
    |AO|

    其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
    （1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
    （2）当m=-
    1
    2
    时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合）试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设P是椭圆
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1    上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（　　）
    A．22B．21C．20D．13

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）
    A．2aB．4aC．8aD．2a+2b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知动点P在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1上，若A点坐标为（3，0），且|
    AM
    |=1，且
    PM
    •
    AM
    =0，则|
    PM
    |的最小值是（　　）
    A．
    		2
    		B．
    		3
    		C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）
    A．（0，
    1
    3
    ）    		B．（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ）    		C．（
    1
    3
    ，
    2
    5
    ）    		D．（
    2
    5
    ，1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量
    FC
    绕F点顺时针旋转90°后得到向量
    FC′
    ，其中C′    点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为______．

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