分析 分别求出两个命题的为真命题的等价条件,利用复合命题真假之间的关系进行判断求解.
解答 解:p真:则$\left\{\begin{array}{l}{k-1>0}\\{7-k>0}\\{7-k>k-1}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{k>1}\\{k<7}\\{k<4}\end{array}\right.$,即1<k<4…(2分)
若f(x)=x3+(k-3)x+1既有极大值点,又有极小值点,
则函数的f′(x)=3x2+(k-3)有两个不同的零点,
则k-3<0,即k<3,即q真:k<3…(4分),
若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,
则p,q为一真一假
①若p真q假:$\left\{\begin{array}{l}1<k<4\\ k≥3\end{array}\right.⇒3≤k<4…$(7分)
②若p假q真:$\left\{\begin{array}{l}{k≥4或k≤1}\\{k<3}\end{array}\right.$,得k≤1(10分)
综上,k≤1或3≤k<4,(14分)
点评 本题主要考查复合命题真假的应用,根据条件求出两个命题的为真命题的等价条件是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,$\frac{4}{3}$] | B. | [0,+∞) | C. | [-$\frac{4}{3}$,0] | D. | (-∞,$\frac{4}{3}$]∪[0,+∞) |
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A. | sin15°cos15° | B. | cos2$\frac{π}{12}$-sin2$\frac{π}{12}$ | ||
C. | $\frac{tan22.5°}{1-ta{n}^{2}22.5°}$ | D. | $\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$ |
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