Question

下列叙述中正确的个数为（　　）
①y=tanx在R上是增函数；
②y=sinx，x∈[0，2π]的图象关于点P（π，0）成中心对称图形；
③y=cosx，x∈[0，2π]的图象关于直线x=π成轴对称图形；
④正弦、余弦函数y=sinx、y=cosx的图象不超出两直线y=-1，y=1所夹的范围．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：①根据正切函数的单调性和增函数函数的定义，举出反例进行判断，②根据正弦函数的对称中心点（kπ，0（k∈Z）判断，③根据余弦函数对称轴是x=kπ（k∈Z）判断，④根据正弦（余弦）函数值域是[-1，1]判断．

解答：解：①、y=tanx在区间（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ）（k∈Z），但在R上不是增函数，如α=

π

4

和β=

3π

4

的正切值之间的关系，故①错，
②、因y=sinx的对称中心是（kπ，0）（k∈Z），故②正确；
③、因y=cosx的对称轴是x=kπ（k∈Z），故③正确；
④、根据正弦（余弦）函数值域是[-1，1]，故④正确．
故选C．

点评：本题考查了正弦函数、余弦函数和正切函数的性质的应用，特别对于正切函数的单调区间要注意理解．