Question

已知直线l：2x-y+1=0
①求过点P（3，1）且与l平行的直线方程；
②求过点P（3，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程．

Answer 1

分析：①设过点P（3，1）且与l平行的直线方程为 2x-y+c=0，把点P（3，1）代入，求得c的值，可得所求的直线方程．
②当直线经过原点时，用点斜式求得直线方程，当直线不经过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点P（3，1）代入，求得k的值，可得所求的直线．

解答：解：①设过点P（3，1）且与l平行的直线方程为 2x-y+c=0，
把点P（3，1）代入可得 6-1+c=0，解得c=-5，
故所求的直线方程为  2x-y-5=0．
②由于直线过点P（3，1）且在两坐标轴上截距相等，
当直线经过原点时，方程为 y=

1-0

3-0

x，即x-3y=0．
当直线不经过原点时，
设直线的方程为 x+y=k，把点P（3，1）代入可得3+1=k，k=4，
故所求的直线法构成为x+y-4=0．
综上可得，所求的直线方程为 x-3y=0，或 x+y-4=0．

点评：本题主要考查两条直线平行、垂直的条件，用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．