Question

已知集合U=R，A={x|y=

log2(x-1)

 }，B={y|y=(

1

2

)x+1，-2≤x≤-1 }
（1）求集合A、B；  （2）求A∩B、A∩（C_UB）．

Answer 1

分析：（1）根据函数定义域的确定原则，我们求出使函数y=

log2(x-1)

的解析式有意义的自变量x的取值范围，即可得到集合A，再根据指数函数的性质，求出函数y=(

1

2

)x+1，-2≤x≤-1的值域，即可求出B．
（2）由（1）中结论，我们结合交集及补集的定义及运算法则，代入即可求出答案．

解答：解：（1）∵要使函数y=

log2(x-1)

的解析式有意义
自变量x须满足x-1≥1，即x≥2
∴A={x|x≥2}（2分）
当-2≤x≤-1时，
y=(

1

2

)x∈[2，4]
则y=(

1

2

)x+1∈[3，5]
∴B={x|3≤x≤5}（4分）
（2）由（1）的结论可得
A∩B={x|3≤x≤5}=B（6分）
A∩C_UB={x|2≤x＜3或x＞5}（8分）

点评：本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，指数函数的值域，对数函数的定义域，其中根据基本初等函数的性质求出集合A，B是解答本题的关键．