Question

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁．已知函数y=|log_0.5x|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值．

解答：解：函数y=|log_0.5x|的值域为[0，2]，那么0≤log_0.5x≤2 或-2≤log_0.5x＜0，
即：log_0.51＜≤log_0.5x≤log_0.5（0.5）²或log_0.5（0.5）^-2≤log_0.5x＜log_0.51，
由于函数log_0.5x是减函数，那么

1

4

≤x≤1或1＜x≤4．
这样就求出函数y=|log_0.5x|的定义域为[

1

4

，4]，所以函数定义域区间的长度为

15

4

故答案为：

15

4

点评：本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．