(本小题满分12分)
已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万,且乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2+b2(a1,a2,b2∈R).
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;
(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润;
(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况.
(1) f(x)=4x2-4x+6. g(x)=×3x+5=3x-1+5.(2)甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等.(3)作函数图像如下:
当x=1或x=5时,有f(x)=g(x); 当1<x<5时,有f(x)>g(x); 当5<x≤10时,有f(x)<g(x).
【解析】
试题分析:(1)依题意:由f(1)=6,解得:a1=4, ∴f(x)=4x2-4x+6.
由,有
,
解得a2=,b2=5, ∴g(x)=
×3x+5=3x-1+5.
(2)由(1)知甲厂在今年5月份的利润为f(5)=86万元,乙厂在今年5月份的利润为g(5)=86万元,故有f(5)=g(5),即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等.
(3)作函数图像如下:
从图中可以看出今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润:
当x=1或x=5时,有f(x)=g(x); 当1<x<5时,有f(x)>g(x); 当5<x≤10时,有f(x)<g(x).
考点:本题考查了函数解析式及图象的实际运用
点评:与函数有关的应用题,经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题,也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题,解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式,然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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