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(本小题满分12分)

已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万,且乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2b2(a1a2b2∈R).

(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;

(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润;

(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况.

 

【答案】

(1) f(x)=4x2-4x+6. g(x)=×3x+5=3x1+5.(2)甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等.(3)作函数图像如下:

x=1或x=5时,有f(x)=g(x); 当1<x<5时,有f(x)>g(x); 当5<x≤10时,有f(x)<g(x).

【解析】

试题分析:(1)依题意:由f(1)=6,解得:a1=4, ∴f(x)=4x2-4x+6.

,有

解得a2b2=5,    ∴g(x)=×3x+5=3x1+5.

(2)由(1)知甲厂在今年5月份的利润为f(5)=86万元,乙厂在今年5月份的利润为g(5)=86万元,故有f(5)=g(5),即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等.

(3)作函数图像如下:

从图中可以看出今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润:

x=1或x=5时,有f(x)=g(x); 当1<x<5时,有f(x)>g(x); 当5<x≤10时,有f(x)<g(x).

考点:本题考查了函数解析式及图象的实际运用

点评:与函数有关的应用题,经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题,也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题,解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式,然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答

 

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3
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设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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