Question

【题目】设a是实数，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数；
（2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

Answer 1

【答案】
（1）证明：f（x）的定义域为R…（1分）

设x1＜x2，则

=

因为

所以 即f（x1）＜f（x2）

所以，不论a何值f（x）为增函数

（2）解：因为f（﹣x）+f（x）=0

所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1）

又因为f（x+1）+f（1﹣2x）＞0

所以f（x+1）＞f（2x﹣1）

又因为f（x）为增函数，所以x+1＞2x﹣1

解得 x＜2

【解析】（1）利用函数的单调性的定义直接证明即可．（2）判断函数的奇偶性，利用函数的单调性化简求解即可．