Question

2．若直线ax+by=1经过圆x²+y²=1内一点，则点（a，b）与此圆的位置关系是（　　）

• A． 点在圆上
• B． 点在圆内
• C． 点在圆外
• D． 都有可能

Answer 1

分析 由已知得圆心（0，0）到直线ax+by-1=0的距离d＜1，从而a²+b²＞1，从而得到点（a，b）到圆心（0，0）的距离d′＞1=r，由此能判断点（a，b）与此圆的位置关系．

解答 解：∵直线ax+by=1经过圆x²+y²=1内一点，
∴圆心（0，0）到直线ax+by-1=0的距离d=$\frac{|-1|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＜1，
∴a²+b²＞1，
∴点（a，b）到圆心（0，0）的距离d′=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$＞1=r，
∴点（a，b）与此圆的位置关系是点在圆外．
故选：C．

点评 本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式和两点间距离公式的合理运用．