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    【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为4.

    （1）求椭圆C的标准方程.

    （2）设直线l过点（2,0）且与椭圆C相交于不同的两点A、B，直线与x轴交于点D,E是直线上异于D的任意一点，当时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由。

    【答案】（1）（2）直线BE恒过x轴上的定点，详见解析

    【解析】

    （1）利用离心率，短轴长4，列关于的方程组，解方程即可求得椭圆C的标准方程。

    （2）当斜率不存在时，可得直线BE过定点，当斜率存在时，，设出的坐标，求出直线BE的方程，求出与x轴的交点表达式，即证,

    根据的特点，将直线l和椭圆联立，得到，代入，可得式子成立，即证明直线BE恒过x轴上的定点。

    解：（1）由题意得。解得，

    所以椭圆C的标准方程为

    （2）直线BE恒过x轴上的定点

    证明如下：

    因为.所以，

    因为直线l过点

    ①当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为，

    不妨设则

    此时，直线BE的方程为，

    所以直线BE过定点；

    ②直线l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为，，所以.

    直线，令，得

    即，又

    所以

    即证

    即证

    联立,消x得，

    因为点在C内，所以直线l与C恒有两个交点，

    由韦达定理得，

    代入（*）中得

    所以直线BE过定点，

    综上所述，直线BE恒过x轴上的定点.

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    等级

    珍品

    特级

    优级

    一级

    箱数

    40

    30

    10

    20

    售价（元/kg）

    36

    30

    24

    18

    （1）试计算样本中的100箱不同等级橙子的平均价格；

    （2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取10箱，试计算各等级抽到的箱数；

    （3）若在（2）抽取的特级品和一级品的箱子上均编上号放在一起再从中抽取2箱，求抽取的2箱中两种等级均有的概率

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线：，（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。

    （1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

    （2）设直线l与曲线交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点，求的值。

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    【题目】“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（=1,2，…，6），如表所示：

    试销单价（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    产品销量（件）

    q

    84

    83

    80

    75

    68

    已知．

    （Ⅰ）求出的值；

    （Ⅱ）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；

    （参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)

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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A. 设是实数，若方程表示双曲线，则.

    B. “为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.

    C. 命题“，使得”的否定是：“，”.

    D. 命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题.

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    （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

    （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．

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    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

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