练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知集合A={x||x-a|≤2}，B={x|lg（x2+6x+9）＞0}．
    （Ⅰ）求集合A和∁RB；
    （Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．
    考点：绝对值不等式的解法,对数函数的定义域
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（Ⅰ）利用绝对值不等式可求得集合A={x|-2+a≤x≤2+a}；解对数不等式lg（x2+6x+9）＞0可得B，从而可得∁RB；
    （Ⅱ）由A⊆B得：2+a＜-4或者-2＜-2+a，从而可求得实数a的取值范围．
    解答： 解：（Ⅰ）|x-a|≤2⇒-2≤x-a≤2⇒a-2≤x≤2+a，
    集合A={x|-2+a≤x≤2+a}；…（3分）
    ∵lg(x2+6x+9)＞0
    ，
    ∴x2+6x+9＞1，集合B={x|x＜-4或x＞-2}，…（6分）
    ∴CRB=[-4，-2]；…（8分）
    （Ⅱ）由A⊆B得：2+a＜-4或者-2＜-2+a….10 分
    解得：a＜-6或a＞0，…..（11分）
    综上所述，a的取值范围为{a|a＜-6或 a＞0}．…（12分）
    点评：标题考查绝对值不等式的解法及对数函数的定义域的确定，考查集合的包含关系及应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2 
    1
    x
    ＞xa对任意x∈（0，1）成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|y=
    		36-x2
    }，B={β|2kx-
    π
    3
    ＜β＜2kx+
    π
    3
    ，k∈Z}，求A∩B，A∪B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）在R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（4-x），且当x∈（-∞，2）时，（x-2）•f′（x）＜0．角A、B、C是锐角△ABC的三个内角，下面给出四个结论：
    （1）f(sin
    7π
    3
    )＞f(cos
    7π
    4
    )    ；     
    （2）f（2log23）＜f（log0.50.1）；
    （3）f（sinA+sinB）＞f（cosA+cosB）；
    （4）f（sinB-cosB）＞f（cosA-sinC）；
    则上面这四个结论中一定正确的有（　　）个．
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是
     
    ．（填上所有正确命题的序号）
    ①A1C⊥平面B1EF
    ②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
    ③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
    ④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是六边形；
    ⑤当DE=
    2
    3
    ，AF=
    1
    2
    时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
    3
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．
    （1）若C的坐标为（-1，1），求椭圆方程和圆C的方程；
    （2）若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的首项为a1=2，2n2-（t+bn）n+
    3
    2
    bn=0(t∈R，n∈N*)    ．公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试确定t的值，使得数列{bn}为等差数列；
    （3）当{bn}为等差数列时，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对函数f（x），若任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=
    2x+m
    2x+2
    （m＞0）是“三角型函数”，则实数m的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =
    		3
    sin2x
    ，
    1
    ，
    n
    =
    1
    ，
    3+cos2x
    ，设函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若2
    AC
    •
    BC
    =
    		2
    ab，c=2
    		2
    ，f（A）=4，求b．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案