Question

己知空间两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；    
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；      
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；
其中正确命题的序号是（　　）

Answer 1

分析：利用结论“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”可判断①是否正确；
根据分别位于两个平行平面的直线的位置关系是平行或异面，可判断②是否正确；
根据直线有可能在平面内，可判断③是否正确；
利用结论“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”和“两个平行平面中的一个垂直于直线，则另一个平面也垂直于直线”，可判断④是否正确．

解答：解：①，根据“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，∴①正确
②，α∥β，m?α，n?β，则m∥n或m、n异面，∴②不正确；
③，m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，∴③不正确；
④，α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，∴④正确．
故选A．

点评：熟练掌握线线、线面、面面的平行与垂直的性质与判定定理是解题的关键．