Question

（12分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100
元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量.
（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元?（总收入＝总成本＋利润）

Answer 1

(1) ;
(2) 当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元.

解析试题分析：（1）设月产量为台，则总成本为，
又
∴　利润                         ……6分
（2）当时，
∴　
当时，在上是减函数
∴
∴当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元.            ……12分
考点：本小题主要考查用函数解决实际应用中的最值问题，考查学生分析问题、解决问题的能力与计算能力.
点评：求解实际问题中的函数解析式时，要注意实际问题中变量的取值范围；分段函数求最值时，每一段上都要考虑到.