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    19．三角形一个角是另一个角的2倍，求第三个角的平分线分三角形两部分的面积比（用解三角形解答）

    分析 利用三角形的面积公式，角平分线的性质，正弦定理，即可得出结论．

    解答 解：设△ABC中，B=α，C=2α，∠A的平分线交BC于D，则第三个角的平分线分三角形两部分的面积比为$\frac{BD}{DC}$，
    ∵$\frac{BD}{DC}$=$\frac{AB}{AC}$，$\frac{AB}{AC}$=$\frac{sin2α}{cosα}$=2sinα，
    ∴$\frac{BD}{DC}$=2sinα．

    点评 本题考查三角形的面积公式，角平分线的性质，正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．

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