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    对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.

    YCY 

     
      （1）当的解析式；当Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式，并说明理由；

      （2）判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论；
    （3）求方程的实根.(要求说明理由)
    （1）
    （2）证明见解析。
    （3）若有且仅有一个实根，实根为1.
    （Ⅰ）当时，由定义知：与0距离最近， 
    当时，由定义知：最近的一个整数，故

    （Ⅱ）对任何R，函数都存在，且存在Z，
    满足Z）
    即Z）.
    由（Ⅰ）的结论，
    即是偶函数.
    （Ⅲ）（理科）解：
    （1）当没有大于1的实根；
    （2）容易验证为方程的实根；
    （3）当
    设
    则
    所以当为减函数，
    所以方程没有的实根；
    （4）当
    设为减函数，，
    所以方程没有的实根.
    综上可知，若有且仅有一个实根，实根为1.
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    .
    （Ⅰ）求的解析式；
    （Ⅱ）若数列满足：（），且, 求数列的通项；
    （Ⅲ）求证：

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