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    设m∈R,复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i).

    (1)若z为实数,则m=_________________;

    (2)若z为纯虚数,则m=_________________.

    思路解析:本题主要考查复数为实数和纯虚数的充要条件,分别为b=0与a=0,b≠0.

    解:(1)z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.

    由题意知:m2-3m+2=0,即m=1或m=2时,z是实数.

    (2)依题意

    解得m=-,所以当m=-时,z是纯虚数.

    答案:(1)1或2  (2)-

    方法归纳  注意此处空半格对于本题复数用非标准形式给出,应先化成标准形式a+bi的形式,使复数问题实数化,这是解复数问题的基本思想,也是化归思想的重要表现.复数为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0二者缺一不可.

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