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    如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.

    （I）证明：CD//AB；

    （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆. 

     

    【答案】

    解：

    （I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.

    因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.…5分

    （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC

    从而∠FED=∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

    又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.

    所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

    【解析】略

     

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    等边三角形ADB以AB为轴运动．
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