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    已知数列
    1
    1•2
    ，
    1
    2•3
    ，
    1
    3•4
    ，…，
    1
    n(n+1)
    ，…计算得Sn=
     
    ．
    分析：根据题意，采用裂项求和法可以直接求出Sn的值．
    解答：解：Sn=
    1
    1•2
    +
    1
    2•3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)

    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1
    ．
    故答案：
    n
    n+1
    ．
    点评：本题考查裂项求和法，解题时要认真审题，仔细求解．
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    ，
    1
    3×4
    ，…
    1
    n(n+1)
    …    计算S1，S2，S3，根据据算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．

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    ，
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    ，
    1
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    …
    1
    (3n-2)×(3n+1)
    ，计算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性．

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    1
    1×2
    ，
    1
    2×3
    ，
    1
    3×4
    ，…，
    1
    n(n+1)
    ，…，计算得S1=
    1
    2
    ，S2=
    2
    3
    ，S3=
    3
    4
    ，…．由此可猜测Sn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    1
    1×2
    ，
    1
    2×3
    ，
    1
    3×4
    ，…
    1
    n(n+1)
    …    计算S1，S2，S3，根据据算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．

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