Question

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是

4

5

和

3

4

．假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．
（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；
（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意知甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过的对立事件是都通过，根据相互独立事件同时发生的概率做出甲都通过的概率，利用对立事件的概率得到结果．
（II）甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次，这两个事件是相互独立的，分别做出两个事件的概率，利用相互独立事件的概率公式得到结果．
（III）由题意知乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格，包括乙工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格，做出事件的概率，利用互斥事件求出和事件的概率．

解答：解：（I）由题意知甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过的对立事件是都通过，
记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A₁，
P(A1)=1-P(

.

A1

)=1-(

4

5

)3=

61

125

.
（II）甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次，
这两个事件是相互独立的，分别做出两个事件的概率
记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A₂，
“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B₁，
则P(A2)=

C

2 3

•(

4

5

)2•(1-

4

5

)=

48

125

，P(B2)=

C

1 3

•(

3

4

)•(1-

3

4

)2=

9

64

，P(A2B2)=P(A2)P(B2)=

48

125

×

9

64

=

27

500

.
两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为

27

500

.
（III）由题意知乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格，包括乙工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格，
记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A₃，
P(A3)=(

3

4

)2•(

1

4

)2+

1

4

•

3

4

•(

1

4

)2=

3

64

.

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．