Question

如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

求证：；
求证：平面；
求体积与的比值。

Answer 1

（1）设BD交AC于M，连结ME.
由ABCD为正方形，知M为AC中点，
得到又，进一步得出.
（2）由ABCD为正方形 得到
由.进一步可得.
（3） 。

试题分析：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，
又∵E为的中点 ∴ME为的中位线
∴又∵
∴.                           4分
（2）∵ABCD为正方形 ∴
∵.
又
∵   ∴.                       8分
（3）         12分
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。