已知函数f (x)=lnx.
(Ⅰ)函数g(x)=3x-2,若函数F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的单调区间;
(Ⅱ)函数h(x)=,函数G(x)=h(x)·f(x),若对任意x∈(0,1),
G(x)<-2,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)函数的单调递增区间为
;函数
的单调递减区间为
.(Ⅱ)实数
的取值范围是
.
【解析】(1)求出F(x),利用导数大(小)于零,确定其单调增(减)区间即可.
(2)先求出G(x)的表示式,然后本题可转化为以任意x∈(0,1), G(x)max<-2,然后求G(x)的最大值即可.
(Ⅰ)函数,其定义域为
.…………………………1分
.……………3分
当,
,函数
单调递增,……………………4分
当,
,函数
单调递减,………………………………5分
∴函数的单调递增区间为
;函数
的单调递减区间为
.……6分
(Ⅱ),由已知
,因为
,
所以.
①当时,
.不合题意.……………………8分
②当时,
,由
,可得
.
设,则
,
.
.
设,方程
的判别式
.
若,
,
,
,
在
上是增函数,
又,所以
,
.………………………10分
若,
,
,
,所以存在
,使得
,对任意
,
,
,
在
上是减函数,
又,所以
,
.不合题意综上,实数
的取值范围是
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年上虞市质检一文) 已知函数f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0,2),且在x=1处的切线方程
是y=-4x+.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[-4,1]上的最值.查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013-2014学年河南省原名校高三上学期期联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<
<π)的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式:
(2)已知=
,且a∈(0,
),求f(a)的值.
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科目:高中数学 来源:2014届河南省原名校联盟高三上学期第一次摸底考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=ln-a
+x(a>0).
(Ⅰ)若=
,求f(x)图像在x=1处的切线的方程;
(Ⅱ)若的极大值和极小值分别为m,n,证明:
.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年高三一轮精品复习单元测试(12)数学试卷解析版 题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值.
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)xÎ〔-1,2〕,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
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