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    （本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）

    己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点、Q在双曲线的右支上，点 （，0）到直线的距离为1．

    （1）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；

    （2）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．

    (Ⅰ)  或；  (Ⅱ)  


    解析:

    设直线的方程为：，…………………2分

    由点到直线的距离为可知：

    得到，…………………5分

    因为，所以，

    所以  ，或

    所以   或；…………………8分

    （2）当时，，

    由于点到直线的距离为，所以直线的斜率，……10分

    因为点为的内心，故是双曲线上关于轴对称的两点，所以轴，不妨设直线交轴于点，则，

    所以点的坐标为，…………………12分

    所以两点的横坐标均为，把代入直线的方程：，得，所以两点的坐标分别为：，

    设双曲线方程为：，把点的坐标代入方程得到

    ，…………………15分

    所以双曲线方程为：…………………16分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）

    已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.

    求点的轨迹方程；

    过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三第三次月考试题文科数学 题型：解答题

    ． (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

    已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列是等差数列，且，求非零常数；

    （3）若（2）中的的前项和为，求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

    在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

    （1）求证：与的关系为；

    （2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；

    （3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（理） 题型：解答题

    （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

    设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

    （1）       若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

    （2）       若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

    （3）       对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）

    已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.

    (1) 求点的轨迹方程；

    (2)    过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

     

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