精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
下列四个命题中,真命题的序号是
③④
③④
.(写出所有真命题的序号)
①若a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”成立的充分不必要条件;
②当x∈(0,
π
4
)时,函数y=sinx+
1
sinx
  的最小值为2;
③命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|<2,则-2<x<2”;
④函数f(x)=lnx+x-
3
2
在区间(1,2)上有且仅有一个零点.
分析:①、若c=0,则不论a,b的大小关系如何,都有ac2=bc2
②、由基本不等式的使用原则:一正二定三相等,得到函数y=sin x+
1
sinx
 只有在sinx=1时,才取最小值;
③、命题“若p,则q”的否命题是“若¬p,则¬q”;
④、由于f(1)f(2)=(ln1+1-
3
2
)(ln 2+2-
3
2
)<0,再由函数在区间(1,2)上单调,即可判定正误.
解答:解:①、由于c=0,则不论a,b的大小关系如何,都有ac2=bc2
而若ac2>bc2,则有a>b,
故“a>b”是“ac2>bc2”成立的必要不充分条件,
故①为假命题;
②、当x∈(0,
π
4
)时,由于y=sin x+
1
sinx
≥2 当且仅当sinx=
1
sinx
即sinx=±1时,等号成立,
而x∈(0,
π
4
),则当x∈(0,
π
4
)时,函数y=sin x+
1
sinx
 取不到最小值为2,故②为假命题;
③、命题“若p,则q”的否命题是“若¬p,则¬q”,
则命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|<2,则-2<x<2”,故③为真命题;
④、由于f(1)f(2)=(ln1+1-
3
2
)(ln 2+2-
3
2
)=-
1
2
×(ln2+
1
2
)
<0,
则函数f(x)=ln x+x-
3
2
在区间(1,2)上存在零点,
又由函数f(x)=ln x+x-
3
2
在区间(1,2)上为增函数,
所以函数f(x)=ln x+x-
3
2
在区间(1,2)上有且仅有一个零点,故④为真命题.
故答案为:③④.
点评:本题考查的知识点是,判断命题真假,同时考查了不等式的性质及函数零点存在定理,我们要对四个结论逐一进行判断,可以得到正确的结论.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
满足条件:(1)焦点为F1(-5,0),F2(5,0);(2)离心率为
5
3
,求得双曲线C的方程为f(x,y)=0.若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x,y)=0,则下列四个条件中,符合添加的条件可以是(  )
①双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6;
②双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的渐近线方程为4x±3y=0;
③双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦距为10;
④双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦点到渐近线的距离为4.
A、①③B、②③C、①④D、①②④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个判断中,正确判断的个数为(  )
①经过定点P(x0,y0)的直线都可以用y-y0=k(x-x0)表示;
②经过定点P(0,b)的直线都可以用y=kx+b表示;
③不经过原点的直线都可以用
x
a
+
y
b
=1
表示;
④任意直线都可以用Ax+By+C=0(A,B不同时为零)表示.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•厦门模拟)某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录,下列四个结论中,不正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是(  )
精英家教网
A、①②B、②③C、②④D、③④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题:“”,命题:“”,给出下列四个判断:①是真命题,②是真命题,③是真命题,④是真命题,其中正确的是(     )

A. ② ④               B. ② ③

C. ③ ④               D. ① ② ③

查看答案和解析>>

同步练习册答案