(14分)如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.
⑴ 求证:PA⊥BD;
(2) 若与CD不垂直,求证:;
⑶ 若直线l过点P,且直线l∥直线BC,试在直线l上找一点E,
使得直线PC∥平面EBD.
解析:(1)ABCD为直角梯形,AD =,AB⊥BD,(1分)
PB⊥BD ,AB PB =B,AB,PB平面PAB,BD⊥平面PAB,( 4分)
PA面PAB,PA ⊥BD.(5分)
(2)假设PA=PD,取AD 中点N,连PN,BN,则PN⊥AD,BN⊥AD, (7分)
AD⊥平面PNB,得 PB⊥AD,(8分)
又PB⊥BD ,得PB⊥平面ABCD,
∴(9分)
又∵,∴CD⊥平面PBC,
∴CD⊥PC, 与已知条件与
不垂直矛盾
∴(10分)
(3)在上l取一点E,使PE=BC,(11分)
PE∥BC,四边形BCPE是平行四边形,(12分)
PC∥BE,PC平面EBD, BE平面EBD
PC∥平面EBD.(14分)科目:高中数学 来源: 题型:
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