Question

5．对任意非零实数a，b，定义a?b的算法原理如程序框图所示．设a为函数y=x²-2x+3（x∈R）的最小值，b为抛物线y²=8x的焦点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a}}&{a≤b}\\{\frac{a+1}{b}}&{a＞b}\end{array}\right.$的函数值，由已知求得a，b，即可得解．

解答 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算并输出分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a}}&{a≤b}\\{\frac{a+1}{b}}&{a＞b}\end{array}\right.$的函数值．
∵a=$\frac{12-4}{4}$=2，
又∵由y²=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p，即b=4，a＜b，
∴a?b=$\frac{4-1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了选择结构，根据流程图分析出计算的类型是解题的关键，属于基础题．