【题目】三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．
（1）求内角B的余弦值；
（2）若b= 
，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，
∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4sinCcosC，∴sinA=2sinC，或cosC=0．
∴a=2c，或C=90°（不满足a，b，c成公比小于1的等比数列，故舍去）．
由边a，b，c成公比小于1的等比数列，可得b2=ac，∴b= 
c，
∴cosB= 
= 
= 
（2）解：∵b= 
，cosB= ，∴ac=b2=3，sinB= 
，
∴△ABC的面积S= 
acsinB= 
【解析】（1） 三角形ABC中，由条件化简可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化简求得cosB的值．（2）根据b= ，求得ac=b2的值，求得sinB= 
的值，再根据△ABC的面积S= acsinB，计算求得结果．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
津桥教育计算小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（1）求证：BF⊥平面ACFD；
（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
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【题目】（题文）（12分）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣
对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
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【题目】若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣ 
的单调递增区间是[1，+∞），则（ ）
A.p∧q是真命题
B.p∨q是假命题
C.非p是真命题
D.非q是真命题
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【题目】已知函数f（x）=log2x+ 
，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（ ）
A.f（x1）＜0，f（x2）＜0
B.f（x1）＜0，f（x2）＞0
C.f（x1）＞0，f（x2）＜0
D.f（x1）＞0，f（x2）＞0
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【题目】已知不等式
的解集为(1，t)，记函数
.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为
，
，试将
表示成以
为自变量的函数，并求的取值范围；
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【题目】已知向量 
=（cosx+sinx，2sinx）， 
=（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[ 
， 
]上的单调递增区间．
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【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，
，
，
≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
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