Question

若二项式(x3+

1

2 x

)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：运用二项式的通项公式求出二项式的通项，化简整理，再令x的指数为0，即可得到n的最小值．

解答： 解：(x3+

1

2 x

)n展开式的通项公式T_r+1=

C

r n

(x3)n-r(

1

2 x

)r
=

C

r n

(

1

2

)rx3n-

7r

2

，
令3n-

7r

2

=0，即有n=

7r

6

，
由于n为正整数，r为非负整数，
则当r=6时，n最小值为7．
故答案为：7．

点评：本题考查二项式定理及运用，考查二项式的通项的运用，考查运算能力，属于基础题．