【题目】2017年11月、12月全国大范围流感爆发,为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期 | 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | 第六周 |
昼夜温差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验。
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率;
(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据,请根据第二周到第五周的4组数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式: )
参考数据: 1092, 498
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)用列举法列出所有的基本事件,再找出相邻两个星期的数据的事件个数,利用古典概型的概率公式即可求得;(Ⅱ)根据所给数据分别算出, ,再根据求线性回归方程系数的方法求得,把, 和代入到求得公式,求出,即可求出线性回归方程;(Ⅲ)根据所求的线性回归方程,将和代入求得,再同原来表中所给的和对应的值做差,差的绝对值不超过,即可得到线性回归方程理想.
试题解析:(Ⅰ)将连续六组数据分别记为,从六组中任意选取两组,其基本事件为: ,共15种情况.
其中两组是相邻的为,共5种情况.
设抽到相邻两个星期的数据为事件,则抽到相邻两个星期的数据的概率为.
(Ⅱ)由数据求得,由公式求得,再由.
∴关于的线性回归方程为
(Ⅲ)当时, , ;
同样, 当时, , .
∴该小组所得线性回归方程是理想的
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,且该抛物线经过点,其焦点在轴上.
(Ⅰ)求过点且与直线垂直的直线的方程;
(Ⅱ)设过点的直线交抛物线于,两点,,求的最小值.
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【题目】已知为实数,用表示不超过的最大整数.
(1)若函数,求的值;
(2)若函数,求的值域;
(3)若存在且,使得,则称函数是函数,若函数 是函数,求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点 在椭圆:上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的左、右顶点分别为、,点是轴上任意一点(异于点),过点的直线与椭圆相交于两点.
①若点的坐标为,直线的斜率为,求的面积;
②若点的坐标为,连结交于点,记直线的斜率分别为,证明:是定值.
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【题目】空气质量指数(简称:)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照大小分为六级:为优,为良,为轻度污染,为中度污染,为重度污染,为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数,根据图表,下列结论错误的是( )
A. 在北京这天的空气质量中,按平均数来考察,最后天的空气质量优于最前面天的空气质量 B. 在北京这天的空气质量中,有天达到污染程度
C. 在北京这天的空气质量中,12月29日空气质量最好 D. 在北京这天的空气质量中,达到空气质量优的天数有天
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【题目】给出下列结论:
(1)某学校从编号依次为001,002,…,900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098,则样本中最大的编号为862.
(2)甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲.
(3)若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于1.
(4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查,若抽取的A种个体有15个,则样本容量为30.
则正确的个数是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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