Question

（2008•花都区模拟）若直线ax+y+1=0与圆（x-1）²+（y+2）²=2相切，则实数a=

-1

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：由圆（x-1）²+（y+2）²=2，得到圆心坐标为（1，-2），半径r=

2

，
∵直线ax+y+1=0与圆相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即

|a-2+1|

a2+1

=

2

，
整理得：a²+2a+1=0，即（a+1）²=0，
解得：a=-1，
故答案为：-1

点评：此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及一元二次方程的解法，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．