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    【题目】平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线

    (1)试写出曲线的参数方程;

    (2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.

    【答案】(1) 的参数方程为; (2) ,此时点的坐标为.

    【解析】

    试题分析：（1）写出曲线的参数方程,先求出曲线的参数方程为，设，由已知将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,可得,代换即可求出曲线的参数方程．（2）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值,由（1）得点，利用点到直线距离公式，建立关于的三角函数式求解．

    试题解析：(1)曲线的参数方程为 1分

    由 得 3分

    的参数方程为 5分

    (2)由(1)得点

    点到直线的距离 7分

    9分

    此时点的坐标为 10分

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    B.91 5
    C.92 5.5
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    （1）求直线l的普通方程；
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    （1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
    （2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．

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    （Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某校学生会为了了解学生对于“趣味运动会”的满意程度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到学生对“趣味运动会”所设项目的满意度评分如下：
    高一：62 7381 92 9585 74 6453 76
    7886 95 6697 78 8882 76 89
    高二：73 8362 51 9146 53 7364 82
    9348 65 8174 56 5476 65 79
    （1）根据两组数据完成两个年级满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个年级满意度评分的平均值及离散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

    高一

    茎

    高二

    4

    3

    5

    6

    4

    2

    6

    6

    8

    8

    6

    4

    3

    7

    9

    2

    8

    6

    5

    1

    8

    7

    5

    5

    2

    9


    （2）根据学生满意度评分，将学生的满意度从低到高分为三个等级：

    满意度评分

    低于70分

    70分到89分

    不低于90分

    满意度等级

    不满意

    满意

    非常满意

    假设两个年级的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．随机调查高一、高二各一名学生，记事件A：“高一、高二学生都非常满意”，事件B：“高一的满意度等级高于高二的满意度等级”．分别求事件A、事件B的概率．

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