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在三棱锥中,是边长为的等边三角形,分别是的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)求证:平面⊥平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

同下


解析:

(Ⅰ)分别为的中点,

平面平面

∥平面.                                  ----------5分

(Ⅱ)连结

中点,,

          .

同理, .

,

,

.

.

,,,

⊥平面.

平面

平面⊥平.                           ----------10分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知垂直平面

为三棱锥的高,且

.      ----------14分

练习册系列答案
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在三棱锥中,是边长为的等边三角形,分别是的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)求证:平面⊥平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

 

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(本小题共14分)

在三棱锥中,是边长为的等边三角形,分别是的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)求证:平面⊥平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2012届福建省泉州市高三上学期期中文科数学试卷 题型:解答题

在三棱锥中,是边长为的等边三角形,分别是的中点.

(1)求证:∥平面

(2)求证:平面⊥平面

(3)求三棱锥的体积.

 

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题12分)在三棱锥中,是边长为的等边三角形,中点.

(Ⅰ)在棱上求一点,使得∥平面

(Ⅱ)求证:平面⊥平面.

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