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    等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.

    (1)求数列{an}的通项公式.

    (2)设bn=,求数列{bn}的最小值项.

     

    (1) an=n (2) b4=

    【解析】(1)设数列{an}的公差为d.

    由2S2=+a2,

    可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).

    又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),∴an=n.

    (2)根据(1)得Sn=,

    bn===n++1.

    由于函数f(x)=x+(x>0)在(0,]上单调递减,在[,+∞)上单调递增,

    而3<<4,且f(3)=3+==,

    f(4)=4+==,

    所以当n=4时,bn取得最小值,

    且最小值为+1=,

    即数列{bn}的最小值项是b4=.

     

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