Question

1．抛掷一枚均匀硬币n（3≤n≤8）次，正面向上的次数ξ服从二项分布B（n，$\frac{1}{2}$），若P（ξ=1）=$\frac{3}{32}$，则方差D（ξ）=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，列出方程${C}_{n}^{1}$•${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$•（1-$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{32}$，求出n的值，再计算方差D（ξ）．

解答 解：∵3≤n≤8，ξ服从二项分布B（n，$\frac{1}{2}$），
且P（ξ=1）=$\frac{3}{32}$，
∴${C}_{n}^{1}$•${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$•（1-$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{32}$，
即n•${（\frac{1}{2}）}^{n}$=$\frac{6}{64}$；
解得n=6，
∴方差D（ξ）=np（1-p）
=6×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）
=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了n次独立实验的二项分布问题，考查了求概率与方差的应用问题，是基础题目．