Question

10．已知lg（x+y）=1gx+lgy，则xy的取值范围是[4，+∞）．

Answer 1

分析 由lgx+lgy=lg（xy），得x+y=xy（x＞0，y＞0），然后利用不等式的基本性质转化为关于$\sqrt{xy}$的一元二次不等式得答案．

解答 解：∵lgx+lgy=lg（xy），
∴lg（x+y）=lg（xy），
即x+y=xy（x＞0，y＞0），
∴xy=$x+y≥2\sqrt{xy}$，
∴$\sqrt{xy}≤0$（舍）或$\sqrt{xy}≥2$，
即xy≥4．
故答案为：[4，+∞）．

点评 本题考查对数的运算性质，考查不等式性质的应用，注意对数运算法则的灵活运用，是中档题．