由f(n)＝1＋
(n∈N*)，计算得f(2)＝
，f(4)＞2，f(8)＞
，f(16)＞3，f(32)＞
，推测出n≥2时，有________．
科目：高中数学 来源：学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1－2) 2009－2010学年 第30期 总第186期 人教课标版(A选修1－2) 题型：044
设数列{an}的通项公式an＝
(n∈N+)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an)．试求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，并由上述结果猜想f(n)的表达式．
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科目：高中数学 来源：陕西省西安市第一中学2012届高三上学期期中考试数学理科试题 题型：022
设函数f(x)＝
(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝
，f2(x)＝f(f1(x))＝
，f3(x)＝f(f2(x))＝
，f4(x)＝f(f3(x))＝
，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
利用数学归纳法证明不等式1＋
＋
＋…＋
＜f(n)(n≥2，n∈N*)的过程，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了( )．
A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若数列{an}满足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)证明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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，3，
，猜测n≥2时，f(2n)＞
