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    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（　　）个直角三角形．
    A．4B．3C．2D．1

    在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
    P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，
    ∴BC⊥PA，BC⊥AB，
    ∵PA∩AB=A，
    ∴BC⊥平面PAB．
    ∴四面体P-ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．
    故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
    （1）求证：BE∥平面PDF；
    （2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
    （3）求二面角P-BC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（　　）
    A．α、β都平行于直线l、m
    B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
    C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥β
    D．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平面AA1C1C．
    （1）证明：A1C⊥AB；
    （2）设BC=AC=2，求三棱锥C-A1BC1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
    		19
    ，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．
    （1）求EF的长；
    （2）证明：EF⊥PC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
    （1）求证：平面PAB∥平面EFG；
    （2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；
    （3）证明平面EFG⊥平面PAD，并求点D到平面EFG的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，点E满足
    PE
    =
    1
    3
    PD
    ．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E-AE-D的余弦值．

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