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    在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．

    （1）写出C的方程；

    （2）若OAOB，求k的值

    （1）（2）


    解析:

    （1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，

    长半轴为2的椭圆．它的短半轴， ……………………… 3分

    故曲线C的方程为． ………………………………………………… 5分

    （2）设，其坐标满足

    消去y并整理得.

    故．………………………………………… 8分

    若OAOB，即．而，

    于是，

    化简，得，所以． 

    因为△= 4k2+12(k2+4)=16k2+4>0对于任意的k∈R都成立.

    故所求.   ………………………………………………………………… 13分

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    （Ⅰ）写出C的方程；

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    设点P的轨迹为C，直线与C交于A、B两点，

    （1）写出C的方程；

    （2）若，求k的值。

     

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    （Ⅰ）写出轨迹C的方程；       （Ⅱ）若，求k的值；

    （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||

     

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