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    2－2+2－2k等于

    A.2－2k                                                              B.2－(2k－1)

    C.－2－(2k+1)                                                     D.2

    解析:原式=2－1·2－2k－2·2－2k+2－2k

    =－·2－2k=－2－2k－1.

    答案:C

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当x∈[0，1]时，f(x)=
    		x
    ．又g(x)=cos
    πx
    2
    ，则集合{x|f（x）=g（x）}等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
    （2）已知P：|2x-3|＞1，q：
    1
    x2+x-6
    ＞0    ，则p是q的必要不充分条件；
    （3）命题“?x∈R，sinx≤
    1
    2
    ”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
    （4）已知函数f(x)=
    		3
    sinωx+cosωx(ω＞0)    ，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，k∈z    ；
    （5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
    其中所有正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：n∈N*，（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•（2n-1），从k到k+1时左边需增代数式等于
    2（2k+1）
    2（2k+1）
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。

    【解析】本试题主要考查了归纳猜想的运用，以及数学归纳法的证明。

    ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

    ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

    然后证明n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

    f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，

    f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

    =(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2)  证明得到。解析  ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

    ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除 

    证明  n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

    f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，

    f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

    =(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2)  f(k+1)能被36整除

    ∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36

     

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