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    （本题10分）
    已知（），
    （1）当时，求的值；
    （2）设，试用数学归纳法证明：
    当时， 。
    （1）；   （2）见解析；
    本试题主要是考查了二项式定理和数学归纳法的运用。
    （1）记，
    则
    （2）设，则原展开式变为：，
    则
    所以
    然后求和，并运用数学归纳法证明。
    解：（1）记，
    则（4分）
    （2）设，则原展开式变为：，
    则
    所以（6分）
    当时，，结论成立
    假设时成立，即
    那么时，


    ，结论成立。（9分）
    所以当时，。（10分）
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    设曲线在点处的切线斜率为,且.对一切实数,不等式恒成立(≠0).
    (1) 求的值；
    (2) 求函数的表达式；
    (3) 求证:＞．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列，，…，，….S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明.

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    （本小题满分12分）
    设数列的前n项和为且方程有一根为，n=1,2,3…,试求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{}满足+=2n+1
    （1）求出，，的值；                                      
    （2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；                       
    （3）用数学归纳法证明（2）的结果.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    请观察以下三个式子:
    ①;
    ②;
    ③，
    归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.

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    用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（    ）
    A．5B．2和4C．3D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图方式固定摆放，从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆的第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数.
                 
    （1）求；
    （2）求（用表示）（可能用到的公式：）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用数学归纳法证明“12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)(n∈N*)”，当n＝k＋1时，应在n＝k时的等式左边添加的项是________．

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