Question

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），由此定义了正弦（sinα）、余弦（cosα）、正切（tanα），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（cotα=

x

y

）、正割（secα=

1

x

）、余割（cscα=

1

y

）．则下列关系式错误的是（　　）

• A、cotα=

  cosα

  sinα

• B、secα=

  1

  cosα

• C、cscα=

  1

  sinα

• D、cot²α-csc²α=1

Answer 1

分析：根据三角函数定义，分别表示出正弦、余弦、余切、余割代入每一选项中的左边和右边，即可得到正确的选项及错误的选项，得出本题的答案．

解答：解：根据三角形函数定义得：sinα=y，cosα=x，
A、∵cotα=

x

y

，

cosα

sinα

=

x

y

，∴cotα=

cosα

sinα

，本选项正确；
B、secα=

1

x

，又cosα=x，∴

1

cosα

=

1

x

，则secα=

1

cosα

，本选项正确；
C、cscα=

1

y

，又sinα=y，∴

1

sinα

=

1

y

，则cscα=

1

sinα

，本选项正确；
D、∵x²+y²=1，即x²-1=-y²，
∴cot²α-csc²α=(

x

y

)2-(

1

y

)2=

x2-1

y2

=-1，本选项错误，
故选D

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的定义，熟练掌握三角函数定义是解本题的关键．