分析 (Ⅰ)通过讨论x的范围,求出不等式组的解集取并集即可;(Ⅱ)求出k=1,得到a+2b=1,结合基本不等式的性质判断即可.
解答 解:(Ⅰ)不等式f(x)≥x,
即为|2x-1|-|2x-2|-x≥0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤\frac{1}{2}}\\{1-2x+2x-2-x≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}<x<1}\\{2x-1+2x-2-x≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{2x-1-2x+2-x≥0}\end{array}\right.$,
解得:x≤-1或x∈∅或x=1,
综上,不等式的解集是{x|x≤-1或x=1};
(Ⅱ)f(x)=|2x-1|-|2x-2|≤|2x-1-2x+2|=1,
当且仅当x≥1时取“=”,
故k=1,
假设存在符合条件的正数a,b,则a+2b=1,
$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{ab}$=$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{a+2b}{ab}$=2($\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$)=8+$\frac{8b}{a}$+$\frac{2a}{b}$≥8+2$\sqrt{\frac{8b}{a}•\frac{2a}{b}}$=16,
当且仅当a=$\frac{1}{2}$,b=$\frac{1}{4}$时取“=”号,
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{ab}$的最小值是16,
即$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$≥16-$\frac{1}{ab}$>4-$\frac{1}{ab}$,
∴不存在正数a、b,同时满足a+2b=k,$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b}$=4-$\frac{1}{ab}$同时成立.
点评 本题考查了解绝对值不等式问题,考查基本不等式的性质,是一道中档题.
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A. | x=$\frac{π}{6}$ | B. | x=$\frac{π}{4}$ | C. | x=$\frac{π}{3}$ | D. | x=$\frac{π}{2}$ |
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