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已知(x2-
1
5
x3
)5
1的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是______.
(x2-
1
5
x3
)
5
的常数项为
C25
×
1
5
=2
∴f(x)是以2为周期的偶函数
∵区间[-1,3]是两个周期
∴区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点可转化为f(x)与r(x)=kx+k有四个交点
当k=0时,两函数图象只有两个交点,不合题意
当k≠0时,∵r(-1)=0,两函数图象有四个交点,必有0<r(3)≤1解得0<k≤
1
4

故答案为:(0,
1
4
]
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知(x2-
1
5
x3
)5
的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是
 

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