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(本小题满分12分) 已知数列为等差数列,且
(1) 求数列的通项公式; (2) 令,求证:数列是等比数列.
(3)令,求数列的前项和.

(1) ; (2)  ,所以 ;  
(3)

解析试题分析:(1)∵数列为等差数列,设公差为,        …………………… 1分
,得, ,
,                                   …………………… 3分
.          …………………… 4分
(2)∵ ,                    …………………… 5分
  ,                       …………………… 6分
∴数列是首项为9,公比为9的等比数列 .    …………………… 8分
(3)∵
∴        ………………… 10分
 ……… 12分
考点:等差数列的性质;等比数列的性质和定义;数列前n项和的求法。
点评:裂项法是求前n项和常用的方法之一。常见的裂项有:

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在数列中,,构成公比不等于1的等比数列.
(1)求证数列是等差数列;
(2)求的值;
(3)数列的前n项和为,若对任意均有成立,求实数的范围.

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(本小题满分12分)
已知等差数列满足:的前 项和为
(Ⅰ)求
(Ⅱ)令,求数列的前项和并证明.

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设数列满足
(1)证明:);
(2)设,求数列的通项公式;
(3)设数列的前项和为,数列的前项和为,数列的前项和为,求证:

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(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60,且的等比中项.
( I ) 求数列的通项公式;
(II) 若数列满足,且,求数列的前项和.

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已知等差数列的前四项和为10,且成等比数列
(1)求通项公式
(2)设,求数列的前项和

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知等差数列满足:的前n项和为
(1)求及;
(2)令(nN*),求数列的前n项和

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和
(3)设数列{cn}对任意自然数n,均有,求c1+c2+c3+……+c2006值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列的前项和记为
(I)当为何值时,数列是等比数列?
(II)在(I)的条件下,若等差数列的前项和有最大值,且,又成等比数列,求

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