Question

17．若直线ax-y+2=0与直线3x-y+b=0关于直线y=-x对称，则a=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先求出 3x-y+b=0关于直线y=-x对称的直线方程，将求出的对称方程与已知的对称方程作比较，求出a的值．

解答 解：∵3x-y+b=0关于直线y=-x对称的直线方程为 3（-y）-（-x）+b=0，
即x-3y+b=0，整理，得：$\frac{1}{3}x-y+\frac{b}{3}$=0，
由直线ax-y+2=0与直线3x-y+b=0关于直线y=-x对称，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{\frac{b}{3}=2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 点与点关于直线y=-x对称的，x和y互换，并且都要换号，如（x₁，y₁）关于y=-x的对称点为（-y₁，-x₁）．