求数列$\frac{1}{2×3}.\frac{1}{3×4}.\frac{1}{4×5}.-\frac{1}{}$的前n项和Sn=$\frac{n}{2(n+2)}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．求数列$\frac{1}{2×3}，\frac{1}{3×4}，\frac{1}{4×5}，…\frac{1}{（n+1）（n+2）}$的前n项和S_n=$\frac{n}{2（n+2）}$．

分析由于$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求．

解答解：由于$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$，
即有$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+2}$=$\frac{n}{2（n+2）}$．
故答案为：$\frac{n}{2（n+2）}$．

点评本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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