【题目】已知函数
(Ⅰ)当时,
取得极值,求
的值;
(Ⅱ)当函数有两个极值点
,且
时,总有
成立,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:⑴求导后,代入,
取得极值,从而计算出
的值,并进行验证(2)由函数
有两个极值点算出
,继而算出
,不等式转化为
,构造新函数
,分类讨论
、
、
时三种情况,从而计算出结果
解析:(Ⅰ) ,
,则
检验时,
,
所以时,
,
为增函数;
时,
,
为减函数,所以
为极大值点
(Ⅱ)定义域为
,有两个极值点
,则
在
上有两个不等正根
所以,所以
.所以
,所以
这样原问题即且
时,
成立
即
即
即,即
且
设
①时,
,
所以在
上为增函数且
,
所以, 时,
不合题意舍去.
②时,
同①舍去
③时
(ⅰ),即
时可知
,在
上
为减函数且
,
这样时,
,
时
,
这样成立
(ⅱ),即
时
分子中的一元二次函数的对称轴
开口向下,且1的函数值为
令,则
时,
,
为增函数,
所以, 故舍去
综上可知:
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【题目】为了解某工厂和
两车间工人掌握某技术情况,现从这两车间工人中分别抽查
名和
名工人,经测试,将这
名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在
以上(包括
)定义为“良好”,成绩在
以下定义为“合格”。已知
车间工人的成绩的平均数为
,
车间工人的成绩的中位数为
.
(1)求,
的值;
(2)求车间工人的成绩的方差;
(3)在这名工人中,用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取
人,再从这
人中选
人,求至少有一人为“良好”的概率。
(参考公式:方差)
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【题目】已知定义[x]表示不超过的最大整数,如[2]=2,[2,2]=2,执行如图所示的程序框图,则输出S=( )
A.1991
B.2000
C.2007
D.2008
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【题目】过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线交于B,C两点,l与抛物线的准线交于点A,且|AF|=6,=2
,
(1)求抛物线方程.
(2)求|BC|.
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【题目】已知函数f(x)=8a2lnx+x2+6ax+b(a,b∈R)
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x,求a,b的值;
(2)若a≥1,证明:x1 , x2∈(0,+∞),且x1≠x2 , 都有 >14成立.
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【题目】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)
(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表:
主食 蔬菜 | 主食 肉类 | 总计 | |
50岁以下 | |||
50岁以上 | |||
总计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”?并写出简要分析.
附参考公式:
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【题目】已知函数f(x)=( )ax , a为常数,且函数的图象过点(﹣1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4﹣x﹣2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.
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